integral of (-2)/(sqrt(81+25x^2))

Lösung

\int \frac{- 2}{81 + 25 x ^{2}} d x

- \frac{2}{5} ln (\frac{5 x + 81 + 25 x ^{2}}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 2}{81 + 25 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{81 + 25 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 2 \cdot \int \frac{sec ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= - 2 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{5}{9} x)

ein

= - 2 \cdot \frac{1}{5} ln tan (arctan (\frac{5}{9} x)) + sec (arctan (\frac{5}{9} x))

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{5} ln tan (arctan (\frac{5}{9} x)) + sec (arctan (\frac{5}{9} x)) : - \frac{2}{5} ln (\frac{5 x + 81 + 25 x ^{2}}{9})

= - \frac{2}{5} ln (\frac{5 x + 81 + 25 x ^{2}}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{5} ln (\frac{5 x + 81 + 25 x ^{2}}{9}) + C

\int 1 + (2 x - 4)^{2} d x

\int 3 x e^{x^{3}} d x

\int x (x^{2} - 16)^{2} d x

\int \frac{3 x + 2}{x ^{2} + 4} d x

\int \frac{( e ^{2 x} - x ^{2} ) ( x - 1 )}{x ^{2} e ^{x}} d x