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人気のある微分積分 >

integral of (5(-3r-4))/(r^5)

解

\int \frac{5 ( - 3 r - 4 )}{r ^{5}} d r

解

5 (\frac{1}{r ^{3}} + \frac{1}{r ^{4}}) + C

解答ステップ

\int \frac{5 ( - 3 r - 4 )}{r ^{5}} d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{- 3 r - 4}{r ^{5}} d r

拡張

\frac{- 3 r - 4}{r ^{5}} : - \frac{3}{r ^{4}} - \frac{4}{r ^{5}}

= 5 \cdot \int - \frac{3}{r ^{4}} - \frac{4}{r ^{5}} d r

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int \frac{3}{r ^{4}} d r - \int \frac{4}{r ^{5}} d r)

\int \frac{3}{r ^{4}} d r = - \frac{1}{r ^{3}}

\int \frac{4}{r ^{5}} d r = - \frac{1}{r ^{4}}

= 5 (- (- \frac{1}{r ^{3}}) - (- \frac{1}{r ^{4}}))

簡素化

= 5 (\frac{1}{r ^{3}} + \frac{1}{r ^{4}})

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{1}{r ^{3}} + \frac{1}{r ^{4}}) + C

グラフ

人気の例

integral of ((e^x+e^{2x})/(e^x))

\int (\frac{e ^{x} + e ^{2 x}}{e ^{x}}) d x

積分記号 (7x^2-9x+1)/x

in t e g r a l \frac{7 x ^{2} - 9 x + 1}{x}

integral of 1/(x^2sqrt(36x^2+121))

\int \frac{1}{x ^{2} 36 x ^{2} + 121} d x

integral of (-3)/(x+1)

\int \frac{- 3}{x + 1} d x

integral of 2e^{4-4x}

\int 2 e^{4 - 4 x} d x