интеграл от 8t^5e^{4t^6}

Решение

\int 8 t^{5} e^{4 t^{6}} d t

\frac{1}{3} e^{4 t^{6}} + C

Шаги решения

\int 8 t^{5} e^{4 t^{6}} d t

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int t^{5} e^{4 t^{6}} d t

Применить подстановку интеграла

= 8 \cdot \int \frac{e ^{4 u^{\frac{6}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{4 u^{\frac{6}{5}}} u^{\frac{1}{5}} d u

Применить подстановку интеграла

= 8 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 e ^{4 v}}{6} d v

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{4 v} d v

Применить подстановку интеграла

= 8 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{w} \frac{1}{4} d w

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{w} d w

Использовать общий интеграл:

\int e^{w} d w = e^{w}

= 8 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4} e^{w}

Делаем обратную замену

= 8 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4} e^{4 (t^{5})^{\frac{6}{5}}}

Упростите

8 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4} e^{4 (t^{5})^{\frac{6}{5}}} : \frac{1}{3} e^{4 t^{6}}

= \frac{1}{3} e^{4 t^{6}}

Добавить константу к решению

= \frac{1}{3} e^{4 t^{6}} + C