integral of 4/(sqrt(4-(x+2)^2))

Lösung

\int \frac{4}{4 - ( x + 2 ) ^{2}} d x

4 arcsin (\frac{1}{2} x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{4 - ( x + 2 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 - ( x + 2 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 4 \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 4 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x + 2))

Vereinfache

4 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x + 2)) : 4 arcsin (\frac{1}{2} x + 1)

= 4 arcsin (\frac{1}{2} x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 arcsin (\frac{1}{2} x + 1) + C

\int \frac{cos ^{5} ( x )}{sin ^{4} ( x )} d x

\int (sin^{2} (x) \cdot cos (x)) d x

\int \frac{1}{x 4 x + 25} d x

\int \frac{3}{x ^{2} - 2 x} d x

\int 2 e^{x} + 1 d x