integral of (6x)/(sqrt(3-8x^4))

Lösung

\int \frac{6 x}{3 - 8 x ^{4}} d x

\frac{3}{2 2} arcsin (\frac{2 2}{3} x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x}{3 - 8 x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{3 - 8 x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{2 3 - 8 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 - 8 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2 2}{3} x^{2})

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2 2}{3} x^{2}) : \frac{3}{2 2} arcsin (\frac{2 2}{3} x^{2})

= \frac{3}{2 2} arcsin (\frac{2 2}{3} x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2 2} arcsin (\frac{2 2}{3} x^{2}) + C

\int \frac{1}{x + 2 x + 3} d x

\int \frac{2 x + 5}{x - 1} d x

\int a \cdot e^{- a \cdot x} d x

\int \frac{x ^{3} + 8}{x} d x

\int \frac{x ^{3}}{x - 3} d x