he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי חשבון אינפיטסימלי >

integral of 1/((x+1)^2+3)

פתרון

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 3} d x

פתרון

\frac{1}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1)) + C

צעדי פתרון

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 3} d x

(x + 1)^{2} + 3 = 3 (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{3} + 1)

= \int \frac{1}{3 ( \frac{( x + 1 ) ^{2}}{3} + 1 )} d x

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{( x + 1 ) ^{2}}{3} = (\frac{1}{3} (x + 1))^{2}

= \int \frac{1}{3 ( ( \frac{1}{3} ( x + 1 ) ) ^{2} + 1 )} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( \frac{1}{3} ( x + 1 ) ) ^{2} + 1} d x

\frac{1}{( \frac{1}{3} ( x + 1 ) ) ^{2} + 1}

פשט את:

\frac{3}{x ^{2} + 2 x + 4}

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

x^{2} + 2 x + 4

השלמה לריבוע:

(x + 1)^{2} + 3

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 3} d x

הפעל את שיטת ההצבה

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

הפעל את שיטת ההצבה

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

:השתמש באינטגרל הבסיסי

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

החלף בחזרה

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 1}{3})

\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 1}{3})

פשט את:

\frac{1}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1))

= \frac{1}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1))

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{1}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1)) + C

גרף

דוגמאות פופולריות

integral of 1/(12+4x-x^2)

\int \frac{1}{12 + 4 x - x ^{2}} d x

integral 1/((x^2+4)^2)

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

integral of 5cos^6(x)sin^2(x)

\int 5 cos^{6} (x) sin^{2} (x) d x

integral of 2xsqrt(10x-x^2)

\int 2 x 10 x - x^{2} d x

integral of (3x)/((3x^2-1)^4)

\int \frac{3 x}{( 3 x ^{2} - 1 ) ^{4}} d x