integral of xe^{9-x}

Lösung

\int x e^{9 - x} d x

- e^{9 - x} x - e^{9 - x} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{9 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - e^{u} (- u + 9) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{u} (- u + 9) d u

Wende die partielle Integration an

= - (e^{u} (- u + 9) - \int - e^{u} d u)

\int - e^{u} d u = - e^{u}

= - (e^{u} (- u + 9) - (- e^{u}))

Setze in

u = 9 - x

ein

= - (e^{9 - x} (- (9 - x) + 9) - (- e^{9 - x}))

Vereinfache

- (e^{9 - x} (- (9 - x) + 9) - (- e^{9 - x})) : - e^{9 - x} x - e^{9 - x}

= - e^{9 - x} x - e^{9 - x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{9 - x} x - e^{9 - x} + C

\int (1 + cos (θ))^{3} sin (θ) d θ

\int (x^{2} + 1) (x^{2} - 1) d x

\int \frac{3}{u ^{2}} d u

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{4} + 3 x ^{2}} d x

\int (cos^{2} (x) sin^{2} (x)) d x