integral of 1/((x-3)sqrt(4x^2-24x+20))

Lösung

\int \frac{1}{( x - 3 ) 4 x ^{2} - 24 x + 20} d x

\frac{1}{4} arcsec (\frac{1}{2} (x - 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x - 3 ) 4 x ^{2} - 24 x + 20} d x

4 x^{2} - 24 x + 20 = 2 x^{2} - 6 x + 5

= \int \frac{1}{2 ( x - 3 ) x ^{2} - 6 x + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( x - 3 ) x ^{2} - 6 x + 5} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u u ^{2} - 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{2} (x - 3))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{2} (x - 3)) : \frac{1}{4} arcsec (\frac{1}{2} (x - 3))

= \frac{1}{4} arcsec (\frac{1}{2} (x - 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arcsec (\frac{1}{2} (x - 3)) + C

\int 8 x^{\frac{3}{5}} + 3 x^{- \frac{4}{5}} d x

\int \frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} d x

\int \frac{( x + 1 ) ^{2}}{( x ^{2} + 2 x + 4 )} d x

\int \frac{x}{4 + x ^{4}} d x

\int \frac{x + 2}{x ^{\frac{1}{2}}} d x