integral of ((sqrt(1-x))/(sqrt(x)))

解

\int (\frac{1 - x}{x}) d x

\frac{1 - x}{x} x + arcsin (x) + C

解答ステップ

\int \frac{1 - x}{x} d x

部分積分を適用する

= \frac{1 - x}{x} x - \int - \frac{1}{2 x ^{\frac{1}{2}} - x + 1} d x

\int - \frac{1}{2 x ^{\frac{1}{2}} - x + 1} d x = - arcsin (x)

= \frac{1 - x}{x} x - (- arcsin (x))

簡素化

= \frac{1 - x}{x} x + arcsin (x)

定数を解答に追加する

= \frac{1 - x}{x} x + arcsin (x) + C