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人気のある微分積分 >

integral of sin^2(5x)cos(5x)

解

\int sin^{2} (5 x) cos (5 x) d x

解

\frac{1}{15} sin^{3} (5 x) + C

解答ステップ

\int sin^{2} (5 x) cos (5 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{2} (u) cos (u) \frac{1}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int v^{2} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

代用を戻す

= \frac{1}{5} \cdot \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3}

簡素化

\frac{1}{5} \cdot \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3} : \frac{1}{15} sin^{3} (5 x)

= \frac{1}{15} sin^{3} (5 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} sin^{3} (5 x) + C

グラフ

人気の例

integral of 9xsqrt(x^2-1)

\int 9 x x^{2} - 1 d x

integral of 1/(7cos(x)-4sin(x)+8)

\int \frac{1}{7 cos ( x ) - 4 sin ( x ) + 8} d x

integral of (5^{2x}+3^{2x})/(3^{2x)}

\int \frac{5 ^{2 x} + 3 ^{2 x}}{3 ^{2 x}} d x

integral of (x^2)/((x-4))

\int \frac{x ^{2}}{( x - 4 )} d x

integral of (1/(x^2))sin(pi/x)

\int (\frac{1}{x ^{2}}) sin (\frac{π}{x}) d x