integral of fe^{j^2pift}

פתרון

\int f e^{j^{2} π f t}

\frac{1}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} (e^{t j^{2} f π} t j^{2} f π - e^{t j^{2} f π}) + C

צעדי פתרון

\int f e^{j^{2} π f t} df

הפעל את שיטת ההצבה

= \int \frac{e ^{u} u}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} \cdot \int e^{u} u d u

הפעל אינטגרציה בחלקים

= \frac{1}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} (e^{u} u - e^{u})

u = t j^{2} f π

החלף בחזרה

= \frac{1}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} (e^{t j^{2} f π} t j^{2} f π - e^{t j^{2} f π})

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{1}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} (e^{t j^{2} f π} t j^{2} f π - e^{t j^{2} f π}) + C

\int (4 x^{2} - 5 x + 4)^{4} (8 x - 5) d x

\int \frac{( 3 x + 5 )}{( x + 1 ) ( x - 1 ) ^{2}} d x

\int 9^{2 x} d x

\int \frac{1}{t - 1} d t

\int \frac{5 - x}{x ^{2} - 10 x + 3} d x