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人気のある微分積分 >

integral of fe^{j^2pift}

解

\int f e^{j^{2} π f t}

解

\frac{1}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} (e^{t j^{2} f π} t j^{2} f π - e^{t j^{2} f π}) + C

解答ステップ

\int f e^{j^{2} π f t} df

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = t j^{2} f π

= \frac{1}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} (e^{t j^{2} f π} t j^{2} f π - e^{t j^{2} f π})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{π ^{2} t ^{2} j ^{4}} (e^{t j^{2} f π} t j^{2} f π - e^{t j^{2} f π}) + C

グラフ

人気の例

integral of (4x^2-5x+4)^4(8x-5)

\int (4 x^{2} - 5 x + 4)^{4} (8 x - 5) d x

integral of ((3x+5))/((x+1)(x-1)^2)

\int \frac{( 3 x + 5 )}{( x + 1 ) ( x - 1 ) ^{2}} d x

integral of 9^{2x}

\int 9^{2 x} d x

integral of 1/(sqrt(t)-1)

\int \frac{1}{t - 1} d t

integral of (5-x)/(sqrt(x^2-10x+3))

\int \frac{5 - x}{x ^{2} - 10 x + 3} d x