integral of sqrt(x/(x-4))

Lösung

\int \frac{x}{x - 4} d x

x x - 4 + 4 ln (\frac{1}{2} x + x - 4) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x - 4} d x

Vereinfache

\frac{x}{x - 4} : \frac{x}{x - 4}

= \int \frac{x}{x - 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u^{2} + 4 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} + 4 d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int 4 sec^{3} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 4 \cdot \int sec^{3} (v) d v

Wende integrale Reduktion an

= 2 \cdot 4 (\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v)

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot 4 (\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣)

Ersetze zurück

= 2 \cdot 4 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{2} x - 4 ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{2} x - 4 ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{2} x - 4)) + sec (arctan (\frac{1}{2} x - 4)))

Vereinfache

2 \cdot 4 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{2} x - 4 ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{2} x - 4 ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{2} x - 4)) + sec (arctan (\frac{1}{2} x - 4))) : x x - 4 + 4 ln (\frac{1}{2} x + x - 4)

= x x - 4 + 4 ln (\frac{1}{2} x + x - 4)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x x - 4 + 4 ln (\frac{1}{2} x + x - 4) + C

\int (2 x^{\frac{5}{2}} - 8 x^{2}) x^{- \frac{5}{2}} d x

\int x arcsin (π x) d x

\int + 8 x - 1 d x

\int \frac{3 x ^{2} ( x ^{3} ) ^{2}}{5 x} d x

\int \frac{cos ( θ - 1 )}{sin ^{2} ( θ - 1 )} d θ