integral of 1/(y^2sqrt(y^2+9))

Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} y ^{2} + 9} d y

- \frac{9 + y ^{2}}{9 y} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} y ^{2} + 9} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{9 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} y ) )})

Vereinfache

\frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} y ) )}) : - \frac{9 + y ^{2}}{9 y}

= - \frac{9 + y ^{2}}{9 y}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{9 + y ^{2}}{9 y} + C

\int x^{2} e^{x} ln (x) d x

\int (2 x - 3) cos (x^{2} - 3 x) d x

\int e^{- 2 b x} d x

\int + 7 z^{3} e^{z} d z

\int ln (x) (5 x + 3) d x