integral of x^2e^xln(x)

解

\int x^{2} e^{x} ln (x) d x

e^{x} x^{2} ln (x) - 2 e^{x} x ln (x) + 2 e^{x} ln (x) - e^{x} x + 3 e^{x} - 2 Ei (x) + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{x} ln (x) d x

部分積分を適用する

= ln (x) (e^{x} x^{2} - 2 (e^{x} x - e^{x})) - \int \frac{e ^{x} x ^{2} - 2 ( e ^{x} x - e ^{x} )}{x} d x

\int \frac{e ^{x} x ^{2} - 2 ( e ^{x} x - e ^{x} )}{x} d x = e^{x} x - 3 e^{x} + 2 Ei (x)

= ln (x) (e^{x} x^{2} - 2 (e^{x} x - e^{x})) - (e^{x} x - 3 e^{x} + 2 Ei (x))

簡素化

ln (x) (e^{x} x^{2} - 2 (e^{x} x - e^{x})) - (e^{x} x - 3 e^{x} + 2 Ei (x)) : e^{x} x^{2} ln (x) - 2 e^{x} x ln (x) + 2 e^{x} ln (x) - e^{x} x + 3 e^{x} - 2 Ei (x)

= e^{x} x^{2} ln (x) - 2 e^{x} x ln (x) + 2 e^{x} ln (x) - e^{x} x + 3 e^{x} - 2 Ei (x)

定数を解答に追加する

= e^{x} x^{2} ln (x) - 2 e^{x} x ln (x) + 2 e^{x} ln (x) - e^{x} x + 3 e^{x} - 2 Ei (x) + C