integral of+e^{-5x}sin(x)

Lösung

\int + e^{- 5 x} sin (x) d x

- \frac{e ^{- 5 x} cos ( x )}{26} - \frac{5 e ^{- 5 x} sin ( x )}{26} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 5 x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- 5 x} cos (x) - \int 5 e^{- 5 x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 5 x} cos (x) - 5 \cdot \int e^{- 5 x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- 5 x} cos (x) - 5 (e^{- 5 x} sin (x) - \int - 5 e^{- 5 x} sin (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 5 x} cos (x) - 5 (e^{- 5 x} sin (x) - (- 5 \cdot \int e^{- 5 x} sin (x) d x))

Deshalb

\int e^{- 5 x} sin (x) d x = - e^{- 5 x} cos (x) - 5 (e^{- 5 x} sin (x) - (- 5 \cdot \int e^{- 5 x} sin (x) d x))

Isoliere

\int e^{- 5 x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{- 5 x} cos ( x )}{26} - \frac{5 e ^{- 5 x} sin ( x )}{26}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{- 5 x} cos ( x )}{26} - \frac{5 e ^{- 5 x} sin ( x )}{26} + C

\int (x^{2} + 2 x + 3) ln (x) d x

\int \frac{1}{e ^{2 t} + 1} d t

\int 5 x^{4} e^{x} d x

in t e g r a l e^{-} x^{2}

\int \frac{( x - 1 )}{81 - 4 x ^{2}} d x