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integral of e^{-x}sin(pix)

解

\int e^{- x} sin (π x) d x

解

- \frac{π e ^{- x} cos ( π x )}{π ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} sin ( π x )}{π ^{2} + 1} + C

解答ステップ

\int e^{- x} sin (π x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{π} e^{- x} cos (π x) - \int \frac{1}{π} e^{- x} cos (π x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{π} e^{- x} cos (π x) - \frac{1}{π} \cdot \int e^{- x} cos (π x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{π} e^{- x} cos (π x) - \frac{1}{π} (\frac{1}{π} e^{- x} sin (π x) - \int - \frac{1}{π} e^{- x} sin (π x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{π} e^{- x} cos (π x) - \frac{1}{π} (\frac{1}{π} e^{- x} sin (π x) - (- \frac{1}{π} \cdot \int e^{- x} sin (π x) d x))

このため

\int e^{- x} sin (π x) d x = - \frac{1}{π} e^{- x} cos (π x) - \frac{1}{π} (\frac{1}{π} e^{- x} sin (π x) - (- \frac{1}{π} \cdot \int e^{- x} sin (π x) d x))

分離する

\int e^{- x} sin (π x) d x

= - \frac{π e ^{- x} cos ( π x )}{π ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} sin ( π x )}{π ^{2} + 1}

定数を解答に追加する

= - \frac{π e ^{- x} cos ( π x )}{π ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} sin ( π x )}{π ^{2} + 1} + C

グラフ

人気の例

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