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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(x^2-1^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 1 ^{2}} d x

Lösung

ln x^{2} - 1 + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 1 ^{2}} d x

Vereinfache

= \int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (x)

ein

= ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣

Vereinfache

ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣ : ln x^{2} - 1 + x

= ln x^{2} - 1 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} - 1 + x + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (4x^3-8)/(x^5)

\int \frac{4 x ^{3} - 8}{x ^{5}} d x

integral of 4/(tsqrt(t^2-1))

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integral of 3/4-1/(2sqrt(3x))

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integral of 1/(x(1-x)^{1/2)}

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integral of+sin(10x)cos(3x)

\int + sin (10 x) cos (3 x) d x