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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-1^2))

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 1 ^{2}} d x

解

ln x^{2} - 1 + x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 1 ^{2}} d x

簡素化

= \int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

三角関数による置換を適用する

= \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arcsec (x)

= ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣

簡素化

ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣ : ln x^{2} - 1 + x

= ln x^{2} - 1 + x

定数を解答に追加する

= ln x^{2} - 1 + x + C

グラフ

人気の例

integral of (4x^3-8)/(x^5)

\int \frac{4 x ^{3} - 8}{x ^{5}} d x

integral of 4/(tsqrt(t^2-1))

\int \frac{4}{t t ^{2} - 1} d t

integral of 3/4-1/(2sqrt(3x))

\int \frac{3}{4} - \frac{1}{2 3 x} d x

integral of 1/(x(1-x)^{1/2)}

\int \frac{1}{x ( 1 - x ) ^{\frac{1}{2}}} d x

integral of+sin(10x)cos(3x)

\int + sin (10 x) cos (3 x) d x