integral of ((9-x^2)^{1/2})/(x^2)

解

\int \frac{( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x ^{2}} d x

- \frac{( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x} - arcsin (\frac{1}{3} x) + C

解答ステップ

\int \frac{( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x} - \int \frac{1}{( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d x

\int \frac{1}{( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d x = arcsin (\frac{1}{3} x)

= - \frac{( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x} - arcsin (\frac{1}{3} x)

定数を解答に追加する

= - \frac{( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x} - arcsin (\frac{1}{3} x) + C