integral of (2t+1)e^{-st}

解

\int (2 t + 1) e^{- s t} d t

- e^{- s t} \frac{1}{s} (1 + 2 t) - e^{- s t} \frac{2}{s ^{2}} + C

解答ステップ

\int (2 t + 1) e^{- s t} d t

部分積分を適用する

= - e^{- s t} \frac{1}{s} (1 + 2 t) - \int - e^{- s t} \frac{2}{s} d t

\int - e^{- s t} \frac{2}{s} d t = e^{- s t} \frac{2}{s ^{2}}

= - e^{- s t} \frac{1}{s} (1 + 2 t) - e^{- s t} \frac{2}{s ^{2}}

定数を解答に追加する

= - e^{- s t} \frac{1}{s} (1 + 2 t) - e^{- s t} \frac{2}{s ^{2}} + C