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integral of bsqrt(1-(x^2)/(a^2))

解

\int b 1 - \frac{x ^{2}}{a ^{2}} d x

解

\frac{1}{2} ba (arcsin (\frac{x}{a}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{a}))) + C

解答ステップ

\int b 1 - \frac{x ^{2}}{a ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= b \cdot \int 1 - \frac{x ^{2}}{a ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= b \cdot \int a cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ba \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= ba \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ba \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= ba \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= ba \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{a} x)

= ba \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{a} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{a} x)))

簡素化

ba \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{a} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{a} x))) : \frac{1}{2} ba (arcsin (\frac{x}{a}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{a})))

= \frac{1}{2} ba (arcsin (\frac{x}{a}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{a})))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ba (arcsin (\frac{x}{a}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{a}))) + C

グラフ

人気の例

integral of 4sin(5x+7)

\int 4 sin (5 x + 7) d x

integral of (xy)^{1/2}

\int (x y)^{\frac{1}{2}} d x

integral of (-2x-3)/(x^2+x+1)

\int \frac{- 2 x - 3}{x ^{2} + x + 1} d x

integral of 1/(x^2-7x+8)

\int \frac{1}{x ^{2} - 7 x + 8} d x

integral of (sec^4(x)-2sec^2(x)+1)

\int (sec^{4} (x) - 2 sec^{2} (x) + 1) d x