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人気のある微分積分 >

integral of x^5sin(x^3)

解

\int x^{5} sin (x^{3}) d x

解

\frac{1}{3} (- x^{3} cos (x^{3}) + sin (x^{3})) + C

解答ステップ

\int x^{5} sin (x^{3}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u sin ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u sin (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{3} (- u cos (u) - (- sin (u)))

代用を戻す

u = x^{3}

= \frac{1}{3} (- x^{3} cos (x^{3}) - (- sin (x^{3})))

簡素化

= \frac{1}{3} (- x^{3} cos (x^{3}) + sin (x^{3}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (- x^{3} cos (x^{3}) + sin (x^{3})) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2-6)^6*x

\int (x^{2} - 6)^{6} \cdot x d x

integral of e^xsqrt(e^{2x)+2e^x+5}

\int e^{x} e^{2 x} + 2 e^{x} + 5 d x

integral of 3/((x-4)^2)

\int \frac{3}{( x - 4 ) ^{2}} d x

integral of 1/(25a-a^3y^2)

\int \frac{1}{25 a - a ^{3} y ^{2}} d y

integral of (sec(x)+tan(x))/(cos(x))

\int \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cos ( x )} d x