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integral of x^5sin(x^3)

Lösung

\int x^{5} sin (x^{3}) d x

Lösung

\frac{1}{3} (- x^{3} cos (x^{3}) + sin (x^{3})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{5} sin (x^{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u sin ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{3} (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = x^{3}

ein

= \frac{1}{3} (- x^{3} cos (x^{3}) - (- sin (x^{3})))

Vereinfache

= \frac{1}{3} (- x^{3} cos (x^{3}) + sin (x^{3}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- x^{3} cos (x^{3}) + sin (x^{3})) + C

Graph

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