ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(3x^2-3x+7))

解

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 3 x + 7} d x

解

\frac{1}{3} ln (\frac{3 ( 2 x - 1 ) + 2 3 x ^{2} - 3 x + 7}{5}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 3 x + 7} d x

平方完成する

3 x^{2} - 3 x + 7 : 3 (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{25}{4}

= \int \frac{1}{3 ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{25}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{12 u ^{2} + 25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{12 u ^{2} + 25} d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int \frac{sec ( v )}{2 3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2 3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2 3} ln tan (arctan (\frac{2 3}{5} (x - \frac{1}{2}))) + sec (arctan (\frac{2 3}{5} (x - \frac{1}{2})))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2 3} ln tan (arctan (\frac{2 3}{5} (x - \frac{1}{2}))) + sec (arctan (\frac{2 3}{5} (x - \frac{1}{2}))) : \frac{1}{3} ln (\frac{3 ( 2 x - 1 ) + 2 3 x ^{2} - 3 x + 7}{5})

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 ( 2 x - 1 ) + 2 3 x ^{2} - 3 x + 7}{5})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 ( 2 x - 1 ) + 2 3 x ^{2} - 3 x + 7}{5}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 4-x^2

in t e g r a l 4 - x^{2}

integral of x/(sqrt(9x^2+121))

\int \frac{x}{9 x ^{2} + 121} d x

integral of (x^3-4x^2+1)/(x-4)

\int \frac{x ^{3} - 4 x ^{2} + 1}{x - 4} d x

integral of 2/(ysqrt(y^2-25))

\int \frac{2}{y y ^{2} - 25} d y

integral of (xe^x)/(sqrt(81+e^x))

\int \frac{x e ^{x}}{81 + e ^{x}} d x