integral of 1/(9-10sin^2(x))

Lösung

\int \frac{1}{9 - 10 sin ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{6} (ln \frac{tan ( x )}{3} + 1 - ln \frac{tan ( x )}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 - 10 sin ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{9 - u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \frac{ln \frac{t a n ( x )}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( x )}{3} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} \frac{ln \frac{t a n ( x )}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( x )}{3} - 1}{2} : \frac{1}{6} (ln \frac{tan ( x )}{3} + 1 - ln \frac{tan ( x )}{3} - 1)

= \frac{1}{6} (ln \frac{tan ( x )}{3} + 1 - ln \frac{tan ( x )}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (ln \frac{tan ( x )}{3} + 1 - ln \frac{tan ( x )}{3} - 1) + C

\int e^{\frac{a x}{2}} d x

\int \frac{sec ( θ )}{a sec ( θ ) - a cos ( θ )} d θ

\int \frac{2 x}{3 x ^{2} + 5} d x

\int - x ln (x^{2} + 9) d x

\int \frac{2 x - 1}{x ^{3} - 1} d x