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integral of (1-a^2x^2)^{(-3)/2}

Lösung

\int (1 - a^{2} x^{2})^{\frac{- 3}{2}} d x

Lösung

\frac{x}{( 1 - a ^{2} x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int (1 - a^{2} x^{2})^{\frac{- 3}{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{a cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{a} tan (u)

Setze in

u = arcsin (a x)

ein

= \frac{1}{a} tan (arcsin (a x))

Vereinfache

\frac{1}{a} tan (arcsin (a x)) : \frac{x}{( 1 - a ^{2} x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{( 1 - a ^{2} x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{( 1 - a ^{2} x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/(x^2-5x+3)

\int \frac{1}{x ^{2} - 5 x + 3} d x

integral of (e^xsin(y)-2ysin(x))

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integral of ln(e^{(1-sin(x))/3})

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integral of 1+1/t

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integral of cos(4x)sin(7x)

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