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人気のある微分積分 >

integral of y^3sqrt(2y^4-1)

解

\int y^{3} 2 y^{4} - 1 d y

解

\frac{1}{12} (2 y^{4} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int y^{3} 2 y^{4} - 1 d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 2 y^{4} - 1

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (2 y^{4} - 1)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (2 y^{4} - 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{12} (2 y^{4} - 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{12} (2 y^{4} - 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} (2 y^{4} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (y^3)/((y^2-4)^{1/2)}

\int \frac{y ^{3}}{( y ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} d y

integral of (e^x-3)

\int (e^{x} - 3) d x

integral of (2t-t^2)sin(t^2-(t^3)/3)

\int (2 t - t^{2}) sin (t^{2} - \frac{t ^{3}}{3}) d t

integral of ln(1-4x)

\int ln (1 - 4 x) d x

integral of (x^2+4x+1)/((x^2-1)(x+3))

\int \frac{x ^{2} + 4 x + 1}{( x ^{2} - 1 ) ( x + 3 )} d x