integral of 1/(x(ln(x))^2-9x)

Lösung

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{2} - 9 x} d x

- \frac{1}{6} (ln \frac{ln ( x )}{3} + 1 - ln \frac{ln ( x )}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{2} - 9 x} d x

Vereinfache

= \int \frac{1}{x ln ^{2} ( x ) - 9 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} - 9} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{l n ( x )}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{l n ( x )}{3} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} - \frac{ln \frac{l n ( x )}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{l n ( x )}{3} - 1}{2} : - \frac{1}{6} (ln \frac{ln ( x )}{3} + 1 - ln \frac{ln ( x )}{3} - 1)

= - \frac{1}{6} (ln \frac{ln ( x )}{3} + 1 - ln \frac{ln ( x )}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} (ln \frac{ln ( x )}{3} + 1 - ln \frac{ln ( x )}{3} - 1) + C

\int \frac{2 x - 1}{x ^{2} + 4 x - 5} d x

\int \frac{3}{2 - 5 x} d x

\int \frac{p ^{2} - 9 p}{5 p} d p

\int \frac{3 x + 4}{x ( x + 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{t ^{4} + 4}{t ^{4}} d t