integral of (2e^x)/(sqrt(9-e^{2x))}

Lösung

\int \frac{2 e ^{x}}{9 - e ^{2 x}} d x

2 arcsin (\frac{1}{3} e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 e ^{x}}{9 - e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{x}}{9 - e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{9 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 2 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} e^{x})

Vereinfache

= 2 arcsin (\frac{1}{3} e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arcsin (\frac{1}{3} e^{x}) + C

\int \frac{ln ( x )}{x \cdot ( 1 + ln ( x ) ) ^{2}} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

\int 10 cos (x) tan (x) - 4 sin (x) cot (x) d x

\int x (r^{2} - x^{2}) d x

\int cos^{5} (2 t) sin^{2} (2 t) d t