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人気のある微分積分 >

integral of 1/(t[1+(ln(t))^2])

解

\int \frac{1}{t [ 1 + ( ln ( t ) ) ^{2} ]} d t

解

arctan (ln (t)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t [ 1 + ( ln ( t ) ) ^{2} ]} d t

簡素化

= \int \frac{1}{t ( 1 + ln ^{2} ( t ) )} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= arctan (u)

代用を戻す

u = ln (t)

= arctan (ln (t))

定数を解答に追加する

= arctan (ln (t)) + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(x)+2sin(x))^2

\int (cos (x) + 2 sin (x))^{2} d x

integral of (x^2+3x+8)/(x^3-x^2+3x-3)

\int \frac{x ^{2} + 3 x + 8}{x ^{3} - x ^{2} + 3 x - 3} d x

integral of 16cos^4(5pi)t

\int 16 cos^{4} (5 π) t d t

integral of x/(3x+5)

\int \frac{x}{3 x + 5} d x

integral of x^3(x+7)^9

\int x^{3} (x + 7)^{9} d x