integral of 3/(x^2+81)

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} + 81} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{x}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} + 81} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 81} d x

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{9 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{9} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{9}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{9} arctan (\frac{x}{9})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{9} arctan (\frac{x}{9}) : \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{9})

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{9}) + C

in t e g r a l \frac{cos ( x )}{x ^{2}}

\int \frac{\frac{1}{x}}{x ^{2} + 4} d x

\int \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} d x

\int \frac{10}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

\int \frac{( e ^{2 x} - e ^{x} ) ^{2}}{e ^{4 x}} d x