integral of (1/x)/(sqrt(x^2+4))

Lösung

\int \frac{\frac{1}{x}}{x ^{2} + 4} d x

\frac{1}{2} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{2} x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{\frac{1}{x}}{x ^{2} + 4} d x

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \int \frac{1}{x x ^{2} + 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{2 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{2} x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{2} x )}{2}) + C

\int \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} d x

\int \frac{10}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

\int \frac{( e ^{2 x} - e ^{x} ) ^{2}}{e ^{4 x}} d x

\int (16 csc (8 x) sec (8 x)) d x

\int 7 sin^{5} (x) d x