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integral of 7sin^5(x)

解

\int 7 sin^{5} (x) d x

解

7 (- cos (x) + \frac{2 cos ^{3} ( x )}{3} - \frac{cos ^{5} ( x )}{5}) + C

解答ステップ

\int 7 sin^{5} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int sin^{5} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 7 \cdot \int (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x) d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int - 1 + 2 u^{2} - u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (- \int 1 d u + \int 2 u^{2} d u - \int u^{4} d u)

\int 1 d u = u

\int 2 u^{2} d u = \frac{2 u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= 7 (- u + \frac{2 u ^{3}}{3} - \frac{u ^{5}}{5})

代用を戻す

u = cos (x)

= 7 (- cos (x) + \frac{2 cos ^{3} ( x )}{3} - \frac{cos ^{5} ( x )}{5})

定数を解答に追加する

= 7 (- cos (x) + \frac{2 cos ^{3} ( x )}{3} - \frac{cos ^{5} ( x )}{5}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(sqrt(7-25x^2))

\int \frac{x ^{2}}{7 - 25 x ^{2}} d x

integral of 5/((4-x)^2)

\int \frac{5}{( 4 - x ) ^{2}} d x

integral of 1/(x+1)x

\int \frac{1}{x + 1} x d x

integral of 1/(A-Bx)

\int \frac{1}{A - B x} d x

integral of x*sqrt(1+4x^2)

\int x \cdot 1 + 4 x^{2} d x