integral from 0 to x^2 of e^{-2t^2}

解

\int_{0}^{x^{2}} e^{- 2 t^{2}} d t

\frac{π}{2 2} erf (2 x^{2})

解答ステップ

\int_{0}^{x^{2}} e^{- 2 t^{2}} d t

= \int_{0}^{x^{2}} e^{- (2 t)^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{2 x^{2}} e^{- u^{2}} \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 x^{2}} e^{- u^{2}} d u

非初等積分を使用する:

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{2} [\frac{π}{2} erf (u)]_{0}^{2 x^{2}}

限度を計算する:

\frac{π}{2} erf (2 x^{2})

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erf (2 x^{2})

簡素化

= \frac{π}{2 2} erf (2 x^{2})