integral from 0 to pi of 1*sin(nx)

Lösung

\int_{0}^{π} 1 \cdot sin (n x) d x

\frac{- ( - 1 ) ^{n} + 1}{n}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 1 \cdot sin (n x) d x

Vereinfache

= \int_{0}^{π} sin (n x) d x

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{nπ} \frac{sin ( u )}{n} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n} \cdot \int_{0}^{nπ} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{n} [- cos (u)]_{0}^{nπ}

Berechne die Grenzen:

- (- 1)^{n} + 1

= \frac{1}{n} (- (- 1)^{n} + 1)

Vereinfache

= \frac{- ( - 1 ) ^{n} + 1}{n}

\int_{3}^{6} (2 a x + 3) 3 x d x

\int_{0}^{\frac{π}{12}} sin^{2} (u) d u

\int_{0}^{1} x^{3} + 1 d x

\int_{0}^{3} (3 x^{2} - 2) d x

\int_{0}^{3} sin (x + 1) d x