integral from 0 to pi of sin(x)e^{-sx}

Lösung

\int_{0}^{π} sin (x) e^{- s x} d x

\frac{e ^{- π s} + 1}{s ^{2} + 1}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} sin (x) e^{- s x} d x

Berechne das unbestimmte Integral:

\int sin (x) e^{- s x} d x = - \frac{e ^{- s x} cos ( x )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} sin ( x )}{1 + s ^{2}} + C

Berechne die Grenzen:

\int_{0}^{π} sin (x) e^{- s x} d x = \frac{e ^{- π s}}{s ^{2} + 1} - (- \frac{1}{1 + s ^{2}})

= \frac{e ^{- π s}}{s ^{2} + 1} - (- \frac{1}{1 + s ^{2}})

Vereinfache

= \frac{e ^{- π s} + 1}{s ^{2} + 1}

\int_{0}^{t} e^{- (t - x)} d x

\int_{0}^{1} (1 + x)^{6} d x

\int_{0}^{2} (2 x + 3)^{3} d x

\int_{0}^{1} 12 x^{2} y^{3} d y

\int_{0}^{4} 2 x^{3} + 1 d x