integral from 0 to 1 of 2xsqrt(1-x)

Lösung

\int_{0}^{1} 2 x 1 - x d x

\frac{8}{15}

Dezimale

0.53333 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} 2 x 1 - x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{1} x 1 - x d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{1}^{0} - (- u + 1) u d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{0}^{1} - (- u + 1) u d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- \int_{0}^{1} (- u + 1) u d u))

Multipliziere aus

(- u + 1) u : - u^{\frac{3}{2}} + u

= 2 (- (- \int_{0}^{1} - u^{\frac{3}{2}} + u d u))

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (- (- \int_{0}^{1} u^{\frac{3}{2}} d u + \int_{0}^{1} u d u)))

\int_{0}^{1} u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5}

\int_{0}^{1} u d u = \frac{2}{3}

= 2 (- (- (- \frac{2}{5} + \frac{2}{3})))

Vereinfache

2 (- (- (- \frac{2}{5} + \frac{2}{3}))) : \frac{8}{15}

= \frac{8}{15}

\int_{2}^{4} \frac{4 x}{4 x - 7} d x

\int_{0}^{1} x \cdot sin (x) d x

\int_{0.5}^{1} cos (π) x ln (x) d x

\int_{0}^{1} y^{3} e^{y^{4}} d y

\int_{- 1}^{1} c x^{2} d x