integral from-x to 2x-x^2 of (x+y)

解

\int_{- x}^{2 x - x^{2}} (x + y) d y

- x^{3} + 3 x^{2} + \frac{x ^{4} - 4 x ^{3} + 3 x ^{2}}{2}

解答ステップ

\int_{- x}^{2 x - x^{2}} x + y d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{- x}^{- x^{2} + 2 x} x d y + \int_{- x}^{- x^{2} + 2 x} y d y

\int_{- x}^{- x^{2} + 2 x} x d y = - x^{3} + 3 x^{2}

\int_{- x}^{- x^{2} + 2 x} y d y = \frac{x ^{4} - 4 x ^{3} + 3 x ^{2}}{2}

= - x^{3} + 3 x^{2} + \frac{x ^{4} - 4 x ^{3} + 3 x ^{2}}{2}