integral from-3 to 3 of ((xy^2)/(x^2+1))

解

\int_{- 3}^{3} (\frac{x y ^{2}}{x ^{2} + 1}) d y

\frac{18 x}{1 + x ^{2}}

解答ステップ

\int_{- 3}^{3} \frac{x y ^{2}}{x ^{2} + 1} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{x}{1 + x ^{2}} \cdot \int_{- 3}^{3} y^{2} d y

べき乗則を適用する

= \frac{x}{1 + x ^{2}} [\frac{y ^{3}}{3}]_{- 3}^{3}

限度を計算する:

18

= \frac{x}{1 + x ^{2}} \cdot 18

簡素化

= \frac{18 x}{1 + x ^{2}}