integral from 0 to 1 of e^{-st}(-t+1)

解

\int_{0}^{1} e^{- s t} (- t + 1) d t

\frac{e ^{- s} - 1}{s ^{2}} + \frac{1}{s}

解答ステップ

\int_{0}^{1} e^{- s t} (- t + 1) d t

部分積分を適用する

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} (1 - t) - \int e^{- s t} \frac{1}{s} d t]_{0}^{1}

\int e^{- s t} \frac{1}{s} d t = - e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} (1 - t) - (- e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}})]_{0}^{1}

簡素化

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} (1 - t) + e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}]_{0}^{1}

限度を計算する:

e^{- s} \frac{1}{s ^{2}} + \frac{1}{s} - \frac{1}{s ^{2}}

= e^{- s} \frac{1}{s ^{2}} + \frac{1}{s} - \frac{1}{s ^{2}}

簡素化

= \frac{e ^{- s} - 1}{s ^{2}} + \frac{1}{s}