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integral de 0 a 1 de sqrt(1+1/(x^2))

Solución

\int_{0}^{1} 1 + \frac{1}{x ^{2}} d x

Solución

Es divergente

Pasos de solución

\int_{0}^{1} 1 + \frac{1}{x ^{2}} d x

Simplificar

1 + \frac{1}{x ^{2}}

en una fracción:

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}}

= \int_{0}^{1} \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}} d x

Simplificar

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}} : \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}}

= \int_{0}^{1} \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}} d x

x^{2} = (x),

asumiendo que

x \geq 0

= \int_{0}^{1} \frac{x ^{2} + 1}{x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int_{1}^{2} \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

= \int_{1}^{2} \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

Factorizar

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \int_{1}^{2} \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{1}^{2} \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} d u

\frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} = \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1

= - \int_{1}^{2} \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1 d u

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int_{1}^{2} \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u - \int_{1}^{2} 1 d u)

\int_{1}^{2} \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u =

Es divergente

Si parte de la expresión diverge, toda la expresión diverge

= Es divergente

Ejemplos populares

integral de 0 a 2 de sec(x)

\int_{0}^{2} sec (x) d x

integral de 0 a 1 de (5x)

\int_{0}^{1} (5 x) d x

integral de-pi a 0 de-1

\int_{- π}^{0} - 1

integral de 1 a 2 de (-x+2)

\int_{1}^{2} (- x + 2) d x

integral de 0 a pi/2 de e^{2x}sin(x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{2 x} sin (x) d x