integral from 0 to b of bsin((pix)/b)

Lösung

\int_{0}^{b} b sin (\frac{π x}{b}) d x

\frac{2 b ^{2}}{π}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{b} b sin (\frac{π x}{b}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= b \cdot \int_{0}^{b} sin (\frac{π x}{b}) d x

Wende U-Substitution an

= b \cdot \int_{0}^{π} \frac{b sin ( u )}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= b \frac{b}{π} \cdot \int_{0}^{π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= b \frac{b}{π} [- cos (u)]_{0}^{π}

Berechne die Grenzen:

2

= b \frac{b}{π} \cdot 2

Vereinfache

= \frac{2 b ^{2}}{π}

\int_{0}^{1} (arccos (x))^{3} d x

\int_{- 8}^{125} \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}} d x

\int_{a}^{\infty} x^{2} e^{- x} d x

\int_{0}^{1} (1 + e^{x}) d x

\int_{0}^{1} \frac{x ^{3} + 1}{9} d x