integral from-1 to 1 of (y^2-2-e^y)

解

\int_{- 1}^{1} (y^{2} - 2 - e^{y}) d y

- e + \frac{1}{e} - \frac{10}{3}

十進法表記

- 5.68373 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{1} y^{2} - 2 - e^{y} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{- 1}^{1} y^{2} d y - \int_{- 1}^{1} 2 d y - \int_{- 1}^{1} e^{y} d y

\int_{- 1}^{1} y^{2} d y = \frac{2}{3}

\int_{- 1}^{1} 2 d y = 4

\int_{- 1}^{1} e^{y} d y = e - \frac{1}{e}

= \frac{2}{3} - 4 - (e - \frac{1}{e})

簡素化

\frac{2}{3} - 4 - (e - \frac{1}{e}) : - e + \frac{1}{e} - \frac{10}{3}

= - e + \frac{1}{e} - \frac{10}{3}