integral from-2 to 2 of e^{-(x^2)/2}

Lösung

\int_{- 2}^{2} e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

2.39257 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 2}^{2} e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{2} = (\frac{x}{2})^{2}

= \int_{- 2}^{2} e^{- (\frac{x}{2})^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{- 2^{\frac{1}{2}}}^{2^{\frac{1}{2}}} e^{- u^{2}} 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- 2^{\frac{1}{2}}}^{2^{\frac{1}{2}}} e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 2 [\frac{π}{2} erf (u)]_{- 2^{\frac{1}{2}}}^{2^{\frac{1}{2}}}

Berechne die Grenzen:

1.69180 \dots

= 2 \cdot 1.69180 \dots

Vereinfache

= 2.39257 \dots

\int_{1}^{x} 1 + x^{4} d x

\int_{0}^{a} \frac{1}{a - x} d x

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} cos (x) d x

\int_{- 4}^{4} x - 2 d x

\int_{0}^{4} \frac{1}{e ^{x} + 1} d x