integral from 2 to 6 of 0.35e^{-0.35x}

Lösung

\int_{2}^{6} 0.35 e^{- 0.35 x} d x

0.37412 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{2}^{6} 0.35 e^{- 0.35 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 0.35 \cdot \int_{2}^{6} e^{- 0.35 x} d x

Wende U-Substitution an

= 0.35 \cdot \int_{- 0.7}^{- 2.1} - \frac{1}{0.35} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 0.35 (- \int_{- 2.1}^{- 0.7} - \frac{1}{0.35} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 0.35 (- (- \frac{1}{0.35} \cdot \int_{- 2.1}^{- 0.7} e^{u} d u))

Vereinfache

= 0.35 (- (- 2.85714 \dots \cdot \int_{- 2.1}^{- 0.7} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 0.35 (- (- 2.85714 \dots [e^{u}]_{- 2.1}^{- 0.7}))

Vereinfache

= [e^{u}]_{- 2.1}^{- 0.7}

Berechne die Grenzen:

0.37412 \dots

= 0.37412 \dots

\int_{1}^{\infty} n e^{- n} d n

\int_{- 2}^{2} x^{6} d x

\int_{0}^{1} (12 ln (x)) d x

\int_{1}^{2} \frac{( x ^{2} + 1 )}{x ^{2}} d x

\int_{0}^{24} x^{2} (\frac{1}{288} x) d x