integral from 1 to x of xy

Lösung

\int_{1}^{x} x y d y

\frac{x ( x ^{2} - 1 )}{2}

Schritte zur Lösung

\int_{1}^{x} x y d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int_{1}^{x} y d y

Wende die Potenzregel an

= x [\frac{y ^{2}}{2}]_{1}^{x}

Berechne die Grenzen:

\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{2}

= x (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{2})

Vereinfache

= \frac{x ( x ^{2} - 1 )}{2}

\int_{0}^{1} (1 + x^{3}) d x

\int_{3}^{0} (5 x + 1) d x

\int_{0}^{6} t d t

\int_{- 1}^{1} e^{y} - (y^{2} - 3) d y

\int_{0}^{π} \frac{1}{a + b x} d x