integral from-1 to 2 of sqrt(4t^2-8t+5)

Soluzione

\int_{- 1}^{2} 4 t^{2} - 8 t + 5 d t

\frac{5}{2} + 17 + \frac{1}{4} ln (2 + 5) - \frac{1}{4} ln (- 4 + 17)

Decimale

6.12572 \dots

Fasi della soluzione

\int_{- 1}^{2} 4 t^{2} - 8 t + 5 d t

Completa il quadrato

4 t^{2} - 8 t + 5 : 4 (t - 1)^{2} + 1

= \int_{- 1}^{2} 4 (t - 1)^{2} + 1 d t

Applicare la sostituzione u

= \int_{- 2}^{1} 4 u^{2} + 1 d u

Applicazione della sostituzione trigonometrica

= \int_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (2)} \frac{1}{2} sec^{3} (v) d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (2)} sec^{3} (v) d v

Applicare la riduzione integrale

= \frac{1}{2} ([\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2}]_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (2)} + \frac{1}{2} \cdot \int_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (2)} sec (v) d v)

\int_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (2)} sec (v) d v = ln (2 + 5) - ln (- 4 + 17)

= \frac{1}{2} ([\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2}]_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (2)} + \frac{1}{2} (ln (2 + 5) - ln (- 4 + 17)))

Semplificare

\frac{1}{2} ([\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2}]_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (2)} + \frac{1}{2} (ln (2 + 5) - ln (- 4 + 17))) : \frac{1}{2} ([\frac{1}{2} sec (v) tan (v)]_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (2)} + \frac{1}{2} (ln (2 + 5) - ln (- 4 + 17)))

= \frac{1}{2} ([\frac{1}{2} sec (v) tan (v)]_{- a r c t a n (4)}^{a r c t a n (2)} + \frac{1}{2} (ln (2 + 5) - ln (- 4 + 17)))

Calcola i limiti:

5 + 217

= \frac{1}{2} (5 + 217 + \frac{1}{2} (ln (2 + 5) - ln (- 4 + 17)))

Semplificare

= \frac{5}{2} + 17 + \frac{1}{4} ln (2 + 5) - \frac{1}{4} ln (- 4 + 17)

\int_{1}^{0} e^{x} d x

\int_{0}^{t} cos (2 wt) d t

\int_{3}^{9} 2 x - 2 - x + 5 d x

\int_{- 1}^{2} (2 x^{3} + x^{2} - 8) d x

\int_{\frac{π}{2}}^{π} 2 sin^{2} (θ) d θ