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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/2 of xcos(5x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x cos (5 x) d x

解

\frac{5 π - 2}{50}

+1

十進法表記

0.27415 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x cos (5 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{\frac{5 π}{2}} \frac{u cos ( u )}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int_{0}^{\frac{5 π}{2}} u cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{25} [u sin (u) - \int sin (u) d u]_{0}^{\frac{5 π}{2}}

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{25} [u sin (u) - (- cos (u))]_{0}^{\frac{5 π}{2}}

簡素化

= \frac{1}{25} [u sin (u) + cos (u)]_{0}^{\frac{5 π}{2}}

限度を計算する:

\frac{5 π}{2} - 1

= \frac{1}{25} (\frac{5 π}{2} - 1)

簡素化

= \frac{5 π - 2}{50}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 4 of (4-x)/((x+2)^2)

\int_{0}^{4} \frac{4 - x}{( x + 2 ) ^{2}} d x

integral from 0 to 2 of 44z^2ln(z)

\int_{0}^{2} 44 z^{2} ln (z) d z

integral from 0 to 3 of sqrt(x(3-x))

\int_{0}^{3} x (3 - x) d x

integral from-2 to 3 of (x^2+x)

\int_{- 2}^{3} (x^{2} + x) d x

integral from 0 to 2 of 4x^2e^{x^3}

\int_{0}^{2} 4 x^{2} e^{x^{3}} d x