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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi of e^{-t/2}

解

\int_{0}^{π} e^{- \frac{t}{2}} d t

解

2 (1 - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}})

+1

十進法表記

1.58424 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{π} e^{- \frac{t}{2}} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- \frac{π}{2}} - 2 e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- \frac{π}{2}}^{0} - 2 e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 2 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- 2 [e^{u}]_{- \frac{π}{2}}^{0})

簡素化

= 2 [e^{u}]_{- \frac{π}{2}}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

= 2 (1 - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}})

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2 of x^2+kx+1

\int_{0}^{2} x^{2} + k x + 1 d x

integral from 0 to 1 of (x^2+x)/x

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2} + x}{x} d x

integral from-infinity to 0 of e^{12x}

\int_{- \infty}^{0} e^{12 x} d x

integral from 0 to pi/6 of sin^3(6x)

\int_{0}^{\frac{π}{6}} sin^{3} (6 x) d x

integral from 1 to 5 of 2piy(5-y)

\int_{1}^{5} 2 π y (5 - y) d y