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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of 1/(x^2+4x+8)

解

\int_{0}^{2} \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 8} d x

解

\frac{1}{2} (arctan (2) - \frac{π}{4})

+1

十進法表記

0.16087 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 8} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 8 : (x + 2)^{2} + 4

= \int_{0}^{2} \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{2}^{4} \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

置換積分法を適用する

= \int_{1}^{2} \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{2} \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} [arctan (v)]_{1}^{2}

限度を計算する:

arctan (2) - \frac{π}{4}

= \frac{1}{2} (arctan (2) - \frac{π}{4})

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of (6x^2)/(1-x^3)

\int_{0}^{1} \frac{6 x ^{2}}{1 - x ^{3}} d x

integral from 0 to 1/2 of 1/(1+4y^2)

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 + 4 y ^{2}} d y

integral from 0 to pi/3 of 2cos(x)-1

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 cos (x) - 1 d x

integral from 1 to 4 of-10x+50

\int_{1}^{4} - 10 x + 50 d x

integral from-x^2 to x^2+1 of f(x,y)

\int_{- x^{2}}^{x^{2} + 1} f (x, y) d y