integral from 0 to 1 of xye^{y^2x}

Lösung

\int_{0}^{1} x y e^{y^{2} x} d y

\frac{1}{2} (e^{x} - 1)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} x y e^{y^{2} x} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int_{0}^{1} e^{x y^{2}} y d y

Wende U-Substitution an

= x \cdot \int_{0}^{x} \frac{e ^{u}}{2 x} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \frac{1}{2 x} \cdot \int_{0}^{x} e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= x \frac{1}{2 x} [e^{u}]_{0}^{x}

Vereinfache

x \frac{1}{2 x} [e^{u}]_{0}^{x} : \frac{1}{2} [e^{u}]_{0}^{x}

= \frac{1}{2} [e^{u}]_{0}^{x}

Berechne die Grenzen:

e^{x} - 1

= \frac{1}{2} (e^{x} - 1)

\int_{0}^{0.5} C x d x

\int_{0}^{7} x x + 2 d x

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2} tan ( x ^{3} )}{4} d x

\int_{0}^{1.5} 2 e^{- 2 x} d x

\int_{0}^{5} (3 - 2 x + x^{2}) d x