sum from n=1 to infinity of (-1^n)/(n^2)

Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{- 1 ^{n}}{n ^{2}}

konvergiert

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{- 1 ^{n}}{n ^{2}}

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= - n = 1 \sum \infty \frac{1 ^{n}}{n ^{2}}

Vereinfache

= - n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{2}}

p-Reihen-Test anwenden:

konvergiert

= - konvergiert

= konvergiert

n = 0 \sum \infty \frac{1}{1 - n ^{2}}

n = 0 \sum \infty \frac{n}{1 + n}

x = 0 \sum \infty \frac{x ^{x}}{x !}

n = 0 \sum \infty \frac{n}{n ^{2} + 3}

k = 1 \sum \infty \frac{4}{k ( k + 2 )}